(no subject)

[dinasty]

У меня к вам задачка. Я знаю правильный ответ, но он совершенно не согласуется с моей логикой.
Поэтому давайте вы ее сейчас решите и расскажете мне, как это так получается?
Задачка такая.
Вы участвуете в некой лотерее. Перед вами три двери, за одной из них скрывается машина, за двумя остальными пусто, ваша задача - угадать машину. Вы выбираете дверь, условно назовем ее дверью номер один. Ведущий открывает одну из двух оставшихся дверей (скажем, номер три), демонстрирует вам, что за ней ничего нет, и спрашивает, хотите ли вы по-прежнему открыть дверь номер один или вы хотите изменить выбор в пользу двери номер два. Вопрос: как влияет изменение выбора на вероятность выигрыша?
Аналогично, если дверей было сто, вы выбрали одну, а ведущий открыл 98 - исключая вашу и еще одну. Изменится ли вероятность выигрыша, если вы на этом этапе решите выбрать другую дверь?

Ответ - при смене двери вероятность выигрыша увеличивается. Объясняют это так. Вероятность, что выигрыш находился за дверью номер один - 1/3. После открытия двери номер три эта вероятность не изменяется. Однако, так как сумма вероятностей должна быть единицей, это означает, что вероятность нахождения выигрыша за дверью номер два становится 1-1/3=2/3. С сотней дверей аналогичным образом получаем 99% в пользу смены выбора.
Я считаю, что это какое-то волшебство. Почему, собственно, вероятность за нашей дверью не меняется, а за второй меняется?